Базовая модель СМО и классификация по Кендалу

Базовыми составляющими, определяющими математическую модель СМО, являются описания входного потока требований и обрабатывающих их серверов. В общем случае, требование, поступившее в систему и заставшее все серверы занятыми, помещается в специальный накопитель — очередь. Размер этого накопителя, определяющий максимально возможную длину очереди, может быть различным. В предельных случаях он может быть равным бесконечности, тогда все поступающие требования принимаются системой, или равным нулю, тогда все требования, поступившие при занятых серверах, будут отброшены системой, или, как принято говорить, заблокированы. В промежуточном случае, при конечной максимальной длине очереди, часть требований, заставших все серверы занятыми, будут помещены в свободное пространство накопителя, и только если накопитель окажется полным, требования окажутся заблокированными.

Схематично структуру СМО можно отобразить каскадным соединением накопителя и пула серверов.

На вход накопителя поступает входной поток требований, математическая модель которого задается. Каждой модели входного потока принято ставить в соответствие условное обозначение. Например, для пуассоновского потока такое обозначение состоит из единственной буквы М, в честь математика Маркова, который построил исчерпывающую теорию случайных процессов и систем с памятью. Пуассоновский поток является простейшим случаем марковских npoi/eccoe.

Серверы рассматриваемой СМО должны быть описаны с помощью задания распределения вероятности длины интервала времени, расходуемого на обслуживание одного требования. Таким образом, математическая модель сервера — это случайная величина, определяющая время обработки требования (события). В зависимости от функции распределения вероятности серверы классифицируются наподобие входным процессам и получают такие же символические обозначения. Например, сервер с экспоненциальной плотностью вероятности для времени обслуживания будет обозначаться также буквой М, отмечая марковский характер потока освобождений сервера. Количество серверов в системе играет принципиальную роль и отмечается целым числом. Тройку основных условных обозначений (тип входного потока, время обслуживания в сервере, число серверов) объединяют в одно условное обозначение типа системы массового обслуживания через слэш (slash). Например, М/М/1. Такое обозначение СМО говорит о том, что входной поток системы — марковский (пуассоновский), время обслуживания в сервере имеет экспоненциальное распределение и в системе один такой сервер. Условное обозначение, которое здесь приведено, было впервые предложено Кендалом и может кроме указанных трех основных обозначений содержать дополнительные. Эти дополнительные символы указываются после трех основных через двоеточие и могут обозначать особенности системы:

a/b/c:d/e/f.

Например, обозначение M/M/m:Loss означает, что СМО обрабатывает пуассоновский поток требований с помощью т серверов, с экспоненциальным распределением времени обслуживания и полными потерями, т. е. все требования, пришедшие в систему с занятыми серверами, будут потеряны (заблокированы). Значит, размер накопителя в данной СМО равен нулю, и все требования сразу поступают на серверы.

Ниже приведены наиболее часто встречающиеся условные обозначения компонентов и примеры условных обозначений СМО:
М— марковская модель (экспоненциальное распределение интервала времени);
D — детерминированная величина интервала времени;
Е* — эрланговское распределение ?-го порядка;
U — равномерное (uniform) распределение интервала времени;
G — произвольное (general) распределение интервала времени;
fBM — фрактальное броуновское движение как модель для числа событий в единицу времени;
fGN — фрактальный гауссовский шум.

Например:
a/b/c:Loss — система с нулевой длиной очереди (полными потерями);
а/Ь/с/:к — система с максимальным размером очереди, равным к;
G/G/1 — система с произвольным законом распределения интервала времени между входными требованиями (обычно задается функцией плотности вероятности a(t)), с произвольным временем обслуживания требования (обычно задается функцией плотности вероятности Ь(х)) и одним сервером. Размер входного накопителя предполагается неограниченным;
fBM/D/1 — система с входным потоком, описываемым самоподобным процессом типа фрактального броуновского движения и единственным сервером с постоянным временем обслуживания требований.

Рассмотрим теперь временную диаграмму работы системы массового обслуживания, отразив на ней последовательность поступления требований, помещение требований во входную очередь и их обработку серверами. Для определенности будем рассматривать систему с одним сервером и произвольными распределениями времени между входными событиями и времени обслуживания. Введем следующие обозначения:

С„ — и-е входное требование (arrival);
tn — интервал времени между приходом предыдущего требования и С„;
х„ — время обслуживания требования С„ (holding time).

Наглядно в динамике работу СМО можно посмотреть, загрузив Java-апплет по адресу http://www.dcs.ed.ac.uk/home/jeh/Simjava/queueing/mml_q/mml_q.htmI или его копию из папки mini с нашего сайта (http://www.nntu.nnov.ru/tct). Апплет демонстрирует, как происходит процесс поступления входных требований в случайные моменты времени, и как сервер обрабатывает их, затрачивая на каждое из них случайное время. Требования, поступившие при занятом сервере, накапливаются в очереди. Количество требований в очереди постоянно меняется, но если присмотреться внимательно, то со временем оно может стать в среднем достаточно устойчивым. Причем, чем больше будет интенсивность потока требований на входе системы, тем большее число требований будет находиться в очереди. Значит, и все большее время требование будет вынуждено находиться в накопителе, прежде чем поступит в сервер на обработку. Как мы уже говорили, среднее время нахождения требования в системе является одним их важных показателей работы СМО. Можно установить соотношение между средним числом требований в системе, интенсивностью входного потока среднего времени пребывания в системе. Обозначим число поступающих в промежутке времени (0, /) требований как функцию времени а(7).

Комментарии

cheap ray ban sunglasses nike

cheap ray ban sunglasses
nike shoes outlet
hermes handbags
louboutin
air max
cheap jordan shoes
st louis cardinals jerseys
tory burch outlet store
pandora uk
coach outlet
michael kors outlet
fitflops sale clearance
nike outlet
ralph lauren outlet
pandora jewelry
sac longchamp pas cher
yeezy boost 350
ray ban sunglasses
michael kors handbags
coach factory outlet
michael kors handbags
polo ralph lauren
true religion outlet
louboutin
dansko sandals
rolex replica watches
michael kors bags
burberry outlet online
pandora uk
jordan shoes
birkenstock sandals
burberry outlet store
mlb jerseys wholesale
louis vuitton outlet
coach factory outlet
true religion outlet
coach outlet
mlb jerseys cheap
pandora soldes
nike store
cheap jordans
michael kors outlet
pandora jewelry
fit flops
burberry outlet canada
christian louboutin
miami heat jerseys
adidas yeezy
cheap jerseys from china
coach outlet
adidas shoes
nike free run flyknit
michael kors outlet online
gucci outlet
nike tn
tods outlet
kate spade handbags
chicago bulls jerseys
cheap nfl jerseys wholesale
adidas superstar
boston celtics jerseys
coach outlet
adidas uk
longchamp outlet store
nike air max
polo ralph lauren
mulberry bags
michael kors bags
chaussures louboutin
michael kors
yeezy 350 boost
cheap jordans
polo ralph lauren outlet
fitflops
christian louboutin outlet
columbia shoes
kate spade handbags
burberry sale
michael kors outlet online
ralph lauren uk
air max 95
adidas yeezy boost 350
pandora jewelry
ray ban sunglasses
longchamp outlet
louis vuitton outlet
birkenstock sandals
kate spade
air jordan uk
true religion jeans
fitflop sandals
steph curry shoes
michael kors outlet
rolex replica
celine outlet store
coach outlet online
fred perry
true religion
coach outlet
new england patriots jerseys
nike outlet online
birkenstock sandals
nike air max outlet
nike air max 90
coach outlet
houston texans jerseys
moncler outlet
nike free run black
louis vuitton outlet online
yeezy boost 350
clarks shoes
michael kors outlet
cheap nfl jerseys
tods shoes
coach outlet
vans shoes
cheap jordans
michael kors handbags
polo ralph lauren outlet
discount ray ban sunglasses
pandora charms
michael kors handbags
adidas yeezy boost
true religion jeans
longchamp uk
ray ban sunglasses
adidas yeezy
ray ban sunglasses
hollister clothing store
hermes handbags
swarovski crystal
tory burch outlet
coach outlet store
hollister co
kate spade handbags
pandora
pandora jewelry
fitflops uk
borse gucci
michael kors outlet online
coach outlet
polo ralph lauren
michael kors outlet clearance
pandora charms
coach factory outlet
louis vuitton handbags
pandora charms sale clearance
fitflops
polo outlet
adidas shoes
red bottoms
fitflops
longchamp uk
pandora charms sale
rolex replica watches
nike air max pas cher
polo ralph lauren outlet online
adidas nmd
kevin durant shoes
ralph lauren sale clearance
michael kors outlet
james harden shoes
pandora charms
cheap mlb jerseys
nike air max 90
gucci outlet
adidas outlet
tory burch outlet
coach outlet online
cheap ray bans
coach outlet online
cheap nike air max
michael kors outlet clearance
nike outlet
kate spade outlet
birkenstock sandals
nike factory store
oakley sunglasses
polo ralph lauren
coach factory outlet
ralph lauren sale clearance
louis vuitton outlet store
san francisco 49ers jerseys
coach bags
polo ralph lauren outlet online
adidas pas cher
ralph lauren uk
mulberry uk
new york yankees jerseys
michael kors outlet
seattles eahawks jerseys
chi flat iron
fred perry
moncler jackets
michael kors outlet
swarovski jewellery
air jordan retro
nike roshe
christian louboutin outlet
true religion jeans
sac longchamp pliage
moncler outlet
cheap ray ban sunglasses
mulberry purse
philadelphia phillies jerseys
cveland cavaliers jerseys
polo ralph lauren outlet
kate spade outlet store
fred perry polo
nike blazer low
coach factory outlet
dansko shoes
louboutin pas cher
oakley sunglasses outlet
salomon shoes
coach canada
louis vuitton outlet
coach factory outlet
marc jacobs bags
coach factory outlet online
sac longchamp pas cher
coach outlet store
fake rolex
clarks outlet
michael kors handbags
michael kors uk
cheap jordans free shipping
cheap nfl jerseys
clarks outlet
coach outlet
coach factory outlet
coach outlet store
detroit tigers jerseys
ralph lauren outlet online
moncler outlet
timberland boots
christian louboutin outlet
nmd adidas
san antonios purs jerseys
ralph lauren
fit flops
mont blanc pens
coach outlet store
boston red sox jerseys
nmd shoes
birkenstock outlet
valentino
louboutin shoes
mulberry handbags
longchamp handbags
ultra boost
toms shoes outlet
adidas shoes
michael kors outlet
kate spade outlet
fitflops sale clearance
adidas nmd
rolex replica watches
oakley sunglasses
swarovski crystal
michael kors outlet clearance
discount oakley sunglasses
yeezy boost
michael kors outlet clearance
los angeles dodgers jerseys
cheap oakley sunglasses
moncler jackets
yeezy boost 350
golden state warriors jerseys
ralph lauren sale clearance
cheap mlb jerseys
yeezy boost 350
nike free 5.0
coach factory outlet
houston rockets jerseys
longchamp handbags
ray ban sunglasses
nike air max 90
air max 2017
michael kors outlet
official coach factory outlet
longchamp uk
birkenstocks
coach outlet store
cheap mlb jerseys
adidas superstar
parada handbags
ed hardy clothing
adidas superstar
doudoune moncler
coach outlet
coach handbags
coach outlet
cheap jerseys
adidas yeezy
mulberry outlet
ralph lauren uk
coach outlet
christian louboutin shoes
pandora jewelry outlet
oklahoma city thunder jerseys
coach outlet
coach factory outlet online
versace shoes
yeezy boost
christian louboutin outlet
longchamp bags
salomon shoes
mont blanc
toms shoes
toms shoes outlet
michael kors outlet
nike air force 1
coach outlet store online
clarks shoes
adidas trainers
coach factory outlet
christian louboutin
nike shoes for men
michael kors outlet
hermes birkin
coach outlet
pandora bijoux
hermes bags
mont blanc pens
yeezy boost 350 v2
adidas nmd
rolex watches
nmd adidas
louis vuitton outlet
san francisco giants jerseys
adidas nmd
jordan shoes
replica watches
coach outlet store
birkenstock sandals
michael kors uk
cheap nfl jerseys
coach factory outlet
coach outlet store online clearances
texas rangers jerseys
ysl handbags
chicago white sox jerseys
dolce and gabbana outlet
christian louboutin sale
valentino shoes
adidas outlet
christian louboutin shoes
giuseppe zanotti outlet
louboutin uk
tory burch outlet store
michael kors canada
polo ralph lauren
coach outlet
ed hardy
nike roshe run
nike huarache
fendi handbags
mont blanc
chicago cubs jerseys
rayban
cheap jordans
michael kors outlet clearance
michael kors outlet
hermes outlet
adidas yeezy
yeezy boost
ralph lauren outlet
nike shoes
dansko outlet store
nike shoes
michael kors handbags
jimmy choo
michael kors handbags
michael kors outlet store
oakley sunglasses
jordan pas cher
nike air max
coach factory outlet
louis vuitton handbags outlet
mbt shoes
supra shoes
kate spade outlet
ralph lauren outlet
nike outlet
cheap oakley sunglasses
mbt shoes
pandora bracelet
nike store
coach outlet
adidas outlet
ralph lauren outlet
yeezy boost
pandora charms
red bottoms shoes
toms shoes
polo outlet
moncler
christian louboutin sale
nike air max
oakley sunglasses
adidas shoes
burberry outlet
salomon shoes outlet
coach outlet
longchamp bags
coach factory outlet
longchamp handbags
birkenstock shoes
adidas shoes
yeezy boost 350
fitflops shoes
kd 9 shoes
green bay packers jerseys
ralph lauren outlet
mulberry handbags
pandora charms
ralph lauren outlet
ralph lauren outlet online
hermes handbags
red bottoms
pandora outlet
dallas cowboys jerseys
cat shoes
coach outlet store
louboutin chaussures
mbt shoes
nmd adidas
cheap nike shoes
cheap jordans
marc jacobs handbags
toms outlet
burberry outlet
coach factory outlet
christian louboutin
giuseppe zanotti sneakers
red bottoms shoes
under armour shoes
ray ban sunglasses discount
air jordans
ed hardy sale
coach factory outlet
michael kors canada
adidas superstar
wholesale nike shoes
oakley sunglasses
coach factory outlet
pandora outlet
pandora jewelry
adidas outlet
kate spade outlet
oakley sunglasses
adidas shoes
sac longchamp
valentino shoes outlet
rolex watches
nike air max
cheap oakley sunglasses
polo ralph lauren
michael kors outlet
adidas nmd
nike outlet store
birkenstocks
oakley sunglasses
kate spade handbags
polo ralph lauren outlet online
celine outlet
christian louboutin
cheap mont blanc
columbia outlet online
coach outlet
vans outlet store
adidas yeezy
pandora outlet
coach outlet
oakley sunglasses outlet
sac michael kors
dansko outlet
adidas superstar shoes
ralph lauren sale clearance
michael kors outlet clearance
michael kors uk
michael kors
true religion outlet
birkenstock shoes
birkenstock pas cher
adidas shoes
chaussure louboutin
ralph lauren clearance
coach outlet
ralph lauren
fitflops
pandora jewelry
adidas uk
nike free flyknit
losangeles lakers jerseys
coach outlet
jordans
oakley sunglasses
nike store
michael kors handbags
ralph lauren pas cher
denver broncos jerseys
cheap jordans
michael kors outlet
cheap jordans
levis jeans
parker pens
coach outlet
pandora charms
nike cortez
prada outlet
ed hardy clothing
pandora charms uk
nike air max
fitflops
tory burch outlet
longchamp outlet
mt0613

ninest123

mt1106 cheap uggs uggs

mt1106
cheap uggs
uggs outlet
cheap ugg boots
moncler outlet
coach outlet
canada goose jackets
ugg boots
coach outlet online
coach outlet online
burberry outlet
ralph lauren outlet
north face outlet
coach factory outlet
canada goose jackets
pandora uk
ralph lauren outlet online
coach outlet
pandora charms
pandora
cheap uggs
coach outlet
cheap jordans
ray ban sunglasses
cheap mlb jerseys
michael kors outlet
louis vuitton outlet
nike outlet
ralph lauren outlet
adidas yeezy shoes
cheap jordans
air jordans
polo outlet
coach factory outlet
pandora charms
canada goose outlet
ugg boots
ugg outlet
christian louboutin outlet
canada goose outlet
pandora charms
canada goose jackets
ralph lauren uk
canada goose clothing
ralph lauren uk
coach outlet online
salvatore ferragamo shoes
ugg boots
oakley sunglasses
canada goose outlet
cheap uggs
coach outlet
michael kors outlet
michael kors outlet
michael kors handbags
canada goose outlet
air jordans
adidas outlet
ugg boots outlet
canada goose jackets
north face jackets
uggs outlet
moncler jackets
jordan retro
pandora jewelry
louis vuitton outlet
canada goose outlet
cheap oakley sunglasses
coach outlet
pandora charms
uggs outlet
ugg outlet
oakley sunglasses
nike shoes
cheap nfl jerseys
canada goose jackets
ugg outlet
longchamp outlet
moncler jackets
uggs outlet
michael kors handbags
ralph lauren outlet
canada goose jackets
nike store
ugg outlet
uggs outlet
pandora outlet
moncler outlet
louis vuitton outlet
pandora charms
coach factory outlet
michael kors handbags
ugg outlet
michael kors outlet online
coach outlet
coach outlet
mbt shoes
uggs outlet
mt1106

ninest123